第1講

数列(教科書の内容)

数列(教科書の内容)

1学期の復習(数列)

(1番の(2)の問題を変更しました)

【伝言】

2学期が始まりました。

興味や関心、好奇心、向上心、探求心があれば、勉強は苦痛ではなくなります。

「この問題ができるようになりたい」、「あの友達よりできるようになりたい」、「なんでそうなるのだろう?」など、プラスの力(ポジティブ)に働くような思考を持てるようになれば、人生は楽しくなります。

また、今ある環境に感謝しましょう。

とにかく、2学期は数学を楽しみながら勉強していきましょう。

第2講

漸化式

【伝言】

数列という単元は、テーマ別で分類すると、①等差数列・等比数列、②Σ公式を利用した計算、③いろいろな和の計算、④階差数列を利用して一般項を求める、⑤和から一般項を求める、⑥群数列、⑦漸化式、⑧数学的帰納法があります。プラスαとして⑨格子点の個数を求めるという問題もあります。

何年もの間、いろんな生徒を見ていますが、習いたての生徒を見ていると、「①②⑤はなんとかなっている」「④は意味が分かっていないけど公式は使える」「③は問題のパターンを全然把握できていない」「⑥⑦⑧はさっぱり分からない」という生徒が非常に多いです。

例えば、③いろいろな和の計算については、Σという記号は和を表す記号であり、Σがついているからといって、すべての和がΣkなどの公式を使って計算するわけではありません。しかし、Σを見たら、あぁ、あの公式使うやつねと認識している人が多いです。例えるなら、サッカーのユニフォームを着ているからといって、サッカーをしている人とは限らないのに、サッカーやっている人と思っている(いやぁ、良い例え)。

とにかく、最近の生徒の多くは、苦手な単元ベスト3の中に「数列」が入っている気がします。

数列は全体像①〜⑧をしっかり把握し、各々の内容をしっかり理解しましょう。

演習のところに55テキストのやってほしい問題を書いておくので、必ずやるようにしましょう。

【最近の大学受験は早く始めないと間に合わない】

少しずつ受験が近づいているので、受験生の自覚をもち、高3になって、ゼロからその単元をスタートすることにならないよう、今のうちに習ったものはできるだけ習ったときに固めておきましょう。

定期試験のときのようなその場しのぎの勉強からはそろそろ卒業しなければいけない時期になってきましたよ。

せっかく塾に通っているのだから、学校で習って分からない問題や自分でやっているもので分からない問題はたくさん質問しましょう。

第3講

3-2の解答

漸化式

数列計算プリント(和の問題中心)

数列計算プリント解答用紙

数列計算プリント解答

【伝言】

漸化式にはいろんなタイプがありますが、まずは授業で紹介した基本形の4つはスラスラと一般項を求められるようにしておきましょう。

基本形の4つ以外の漸化式は、{an}の漸化式のままでは解けないので、基本的にはおきかえの誘導がつきます。

bn=(anの式)が与えられるので、それを利用して、{bn}の漸化式を作ると、基本形の4つのどれかになります。

しかし、実はこの誘導つきの漸化式のタイプもある程度、知識として入れておくのが好ましいです。

難関校になればなるほど、これくらいは誘導なしでもいいかっという感じで、基本形の4つ以外の簡単な漸化式は、常識として自分でおきかえて処理させたりします。

今の時期はその状態にする必要はないので、誘導つきの漸化式もいろんなタイプがあるので、55テキストや持っている問題集で漸化式の問題をたくさん解きましょう。

【雑談】

まだまだ、暑い日が続きますが、秋が近づいてきました。

秋といえば、勉強の秋?いや、私は食欲の秋です。

つらいことがあっても、美味しい物を食べると元気が出てきます。

勉強はつらいかもしれませんが、毎日7時間くらい寝て、疲れたら美味しいものを食べれば、勉強も頑張れます。

人生を仮に80年とすると、高校生なんて、ほんの一瞬です。

たくさん学んで、たくさん悩んで、たくさん失敗して、たくさん成長しましょう。

若い時は知的好奇心や向上心があればあるほど、成長する速度がものすごいです。

「授業だるぅー」っていう人と「今日は何やるんだろう?ワクワク」と思っている人では、成長する速度が全然違います。

仮に既に習っていることでも、この先生はどういうふうに教えるんだろうと興味をもって授業を受けてみるのも楽しいですよ。

もちろん、てんてーのように大人になっても、知的好奇心や向上心はありますが、若いときに比べれば成長する速度がゆっくりになります。

大人たちのほとんどは、学生時代はもっといろいろ頑張れたなぁ~と思っています。

勉強やスポーツや好きなことを一生懸命頑張って、若いうちにとことん伸ばしましょう。

第4講

三角関数の計算ドリル

【伝言】

単元が変わり、三角関数に入りました。

数列をしっかり復習しましょう。

そろそろ受験生の自覚をしっかりもって、ただ何となく勉強をしている状態から抜け出しましょう、

数列を得意単元にするにはまず、クラステキストをしっかり復習し、余裕があれば55テキストで問題演習をしましょう。

とにかく、数列はなんとなく解けるのではなく、公式の仕組みや式の意味など、根本から理解しておけば、演習量が少なくても、十分に戦えます。

数列の和の問題と漸化式はいろんなタイプがあるので、多少演習量が必要になります。

学校の試験が近づいている人はその勉強を優先させ、試験が終わった直後に数列の猛復習をしましょう。

習ったときにいかにその内容を身に着けるかが、大学受験の合格のカギになります。頑張れ!!

第5講

三角関数の基本事項

【伝言】

三角関数の最初の関門は、弧度法と三角関数の定義です。

1.弧度法は弧度法のままとらえること(度数にはなおさない)

0から2πの範囲にある有名角は、動径の位置(角度の線の場所)を問題演習を通して覚えてしまいましょう。

2.三角関数の定義は単位円のものを使うこと(半径rの定義を使わない)

sinθを単位円周上のy座標、cosθを単位円周上のx座標に慣れましょう。

三角関数は他の単元にも影響してくるので、苦手意識を作らないようにしっかり理解していきましょう。

第6講

三角関数の公式集

3倍角の公式の導出と6-2の別解

【伝言】

三角関数では、基本的に、sinθ , cosθの種類と角度の種類をそろえます。

そのときに使う公式は、加法定理、2倍角の公式、半角の公式、合成、角度変換公式(余角、補角、負角)です。

この単元の重要な二大テーマは、「三角方程式・不等式」と「最大・最小」であり、角度のとりうる範囲に注意して、方程式や不等式を解いたり、最大・最小を考えます。

まずは、弧度法に慣れて、式変形がスムーズにできるように問題演習をしっかり行いましょう。

第7講

6-1の解答

第7講

【伝言】

今回扱ったテーマ「三角関数の最大・最小問題」は超頻出問題なので、完璧に身に付けましょう。

今回で三角関数が終わりましたが、三角関数は他の単元にも出てくるので、しっかり理解し、公式がスムーズに使えるようになりましょう。三角関数は公式がたくさん出てきますが、問題演習をする中で公式を使うことで覚えていくのがベストです。

加法定理から、2倍角の公式、半角の公式、三角関数の合成など、いろんな公式が作られますが、忘れたときのためにも、作れるようにしておくとよいです。

数学は、最初はなんとなくの理解でも、演習していくうちに理解がだんだん深まっていきます。

しかし、問題演習(自習)をしなければ、理解していたこともどんどん忘れていき、能力や学力は落ちていきます。

自習でいかに定着させるかが鍵になりますが、現代は娯楽が多い世の中になり、せっかくの自由な時間に勉強をすることの難しさは計り知れないと思います。

高1、高2の時期に頑張った人はすごいアドバンテージができます。

将来のライバル達に今のうちから差をつけてやるんだという強い気持ちで日々勉強しましょう。

第8講

指数関数の基本事項 

指数関数・対数関数

指数関数の計算ドリル

【伝言】

三角関数が終わり、「指数・対数関数」に入りました。

この単元はまず、計算の法則や式変形、累乗と累乗根の変換がスムーズにできるようにたくさん計算問題を解きましょう。

結局、数学で一番大事な力は計算力です。

計算はちゃんと練習しないと身につきません。

計算は結局、ある程度こなしていくと慣れてくるので、慣れるまで続けることが重要です。

もたついた計算ではなく、スムーズに計算できるまでたくさん計算問題を解きましょう。

第9講

指数・対数はまず計算力を身に付けましょう。

指数・対数ではグラフも大切にしましょう。

最近の共通テストはグラフの選択問題が流行っています。

指数関数 y=axのグラフや対数関数 y=logaxのグラフは、底 aについて、「a>1のときは単調増加、0<a<1のときは単調減少」です。

グラフの概形が、指数関数と対数関数で似ていますが、「y=axは、y>0であり、x軸が漸近線」、「y=logaxは、x>0であり、y軸が漸近線」です。

グラフが単調増加のときは、x座標とy座標の大小関係が一致し、グラフが単調減少のときは、x座標とy座標の大小関係が逆になります。

かっこよく書くと、「f(x)が単調増加のとき、p<q ⇔ f(p)<f(q)」であり、「f(x)が単調減少のとき、p<q ⇔ f(p)>f(q)」です。

この知識は、指数不等式や対数不等式を解くときに使います。

底が1より大きいか小さいかで、不等号の向きがそのままか反転するかが変わります。

しっかり根本から理解しておきましょう。

第10講

対数関数の基本事項

対数関数の計算ドリル

【伝言】

対数は新しい概念なので、定義からしっかり理解しましょう。

「ax=bを満たす実数xは、x=logabである」というのが対数の定義です。

つまり、「logabとは、aは何乗するとbになるかという数」です。

「ax=b ⇔ x=logab」は、「⇒」と「⇐」両方ともよく使う式変形です。

対数の性質や公式を使いこなし、式変形をスムーズに行えるようになりましょう。

指数・対数の頻出テーマは「1.方程式・不等式」と「2.最大・最小」です。

方程式・不等式では、「底をそろえて指数や真数の部分で比較するタイプ」と「ax=t や logax=tとおくタイプ」があります。

特に、対数の方程式・不等式では、真数条件を忘れないようにしましょう。

第11講

指数・対数

【伝言】

近年の大学受験は、各教科で扱う分量が増え、そして、共通テストという難しい試験になってしまい、受験生にとって非常に過酷なものになってしまいました。

今のままの勉強スタイル(分量や勉強の仕方など)でいいのかを自問自答してみましょう。

勉強の質はとても重要なことですが、それよりまず、高1生、高2生はまず量が重要です。

そう、まずは「質より量」です。

勉強時間を増やし、勉強する習慣を身に付けましょう。

とりあえずは、次の定期考査で良い点を取れるように、今習っている単元をしっかり理解し、自分で問題集を進めましょう。

第12講

桁数と最高位の数

12-1[2]の解答

【伝言】

2学期もあっという間に残り少しになりました。

特に、高校2年生はあっという間に3年生になって、いつのまにか受験の直前期になっています。

今やっていることに全力で取り組みましょう。

まずは、小さな目標を作るといいと思います。

「次の定期テストで8割以上を取る」or「1日3時間勉強する」or「1週間で問題集のこの単元を1周する」など達成できそうな目標を作り、それに向けて頑張ってみましょう。

第13講

微分係数と導関数の定義

「微分法」に入りました。

数学Ⅱの微分積分は、他の単元より計算力が必要ですが、個人的には得点しやすい単元だと思っています。

数列やベクトル、三角関数、図形と方程式などの単元は嫌いな(苦手な)生徒が多いですが、微積が嫌いだという生徒は少ないように感じます。

この単元はグラフを描くことと計算の工夫が非常に重要です。

しかし、計算の工夫(便利な公式があるにも関わらず)をせずに根性で計算する生徒がけっこういます。

計算の工夫を習ったばかりでは難しく感じるかもしれませんが、しっかり身に着けてその工夫に慣れましょう。工夫をしている人と根性で計算している人では、正確性とスピードが格段に違います。

とりあえず、微積は数学が苦手な生徒にも割とオススメの単元です。

しっかり頑張りましょう。

第14講

2学期の復習をしっかりやりましょう。

第15講

3学期も頑張っていきましょう。

高校2年生はいよいよ大学受験まで残り1年です。

本気で頑張りましょう。

私も今年(2025年)は絶対成長したいので一緒に頑張りましょう。

高校2年生へ

大学受験までおよそ1年になりました。

残り期間は1年です。

受験生という自覚をもち、日々本気で受験勉強に取り組みましょう。

まずは、1年間本気で頑張ることを決意し、覚悟を決めることです。

いきなり本気で頑張ると、かなりしんどいと思います。

最初の数日で嫌になるかもしれません。

「しんどい... つらい...」

まずは、1週間を全力で頑張ってみましょう。

意外に1日でできることは限られていて、残り1年しかないということに危機感を感じると思います。

本気で受験勉強を継続し、本気が当たり前な状態になり、それが習慣になれば、本気で取り組んでいない人にどんどん差をつけることができます。

個人的には、本気になるものは受験勉強でなくてもよいと思っています。

将来目指しているもの(夢)があり、それを成し遂げるために、今やらなければならないことがあれば、それに全力で取り組めばいいと思います。

本音を言えば、私はあんまり「勉強しなさい」とは言いたくはないし、

先生という教える立場でありながら、勉強がすべてではないと思っています。

自分が悔いなく人生を過ごせているなら、それでいいと思っています。

人それぞれいろんな夢や目標があり、それに向かって頑張りたい気持ちをあるけど、中々本気になれていない人が多いと思います。

私もその1人です。

そんな自分が嫌になったり、情けなくなったり、悔しい気持ちになったりします。

受験生に限らず、日本人、いや世界中の人々も、自分が達成したい目標に対して、全然頑張れていない人はめちゃくちゃ多いと思います。

私はここ何年も自分自身が何も成長もしていないなと感じています。

今年こそは「変わってやるぞ、成長してやるぞ」と毎年意気込んでいますが、意思が弱いので、すぐにダメな方向に向かってしまい、結局、1年が終わってしまっています。

とにかく、継続が難しい。

行動すること、努力すること、継続することは強制的でないと相当な意思と意志がないと非常に難しいことだと思います。

私はみんなと違って、おじさんですが、まだまだやりたいことや挑戦したいことがいっぱいあります。

私もまだまだいろいろ頑張りたいけど、一人ではどうしようもなさそうなので、みんなの力を私に貸して下さい。

みんなが死ぬほど努力して本気で頑張っていれば、私もそれに感化され、頑張れる気がします。

何か手伝ってほしいとかではなく、みんなが本気で何かに取り組んでいる姿を私に見せて下さい。

それだけでいいです。お願いします。

みんなは、とりあえず残り1年間、自分の可能性を信じて、全力で頑張ってください。

私も今年こそは頑張ります。

こんな私でも、自分の能力や自分の秘めた可能性に関しては、すごくポジティブにとらえています。

おじさんですが、まだまだいろんなことが達成できると思っています。

現時点でやりたいことや目標をあげるとめちゃくちゃあるので、

その中で今年一番達成したいことだけをここに記しておきます。

2025年のてんてーの目標

年内に自分の力だけで月1万円以上稼げるようになる

とりあえず、「は?」「へ?」と思ったと思います。

私は今現在、雇われの身で働き、お金を頂いて生活しております。

ありがとうございます。感謝、感謝。

しかし、この業界は先行き不透明であり、少子化などいろんな理由で先は長くないので、そろそろ次に乗る船を作っておきたいと何年も前から思っています。

それが大きな理由ではないのですが、単純に雇われの身ではなく、自分の力のみでお金を稼ぎたいのが本心です。

会社の力や他人の力を借りるのではなく、とにかく、自分の力だけでお金を稼ぎたい」と思っています。

今はとても良い時代になりました。個人が発信できる時代です。

YouTube , インスタグラム , TikTok , X , Note , ブログなどを利用して、自分の知識や経験、あるいは自分が考えていること、私生活など、需要がある情報(価値)を提供することで、お金が発生する仕組みがたくさんあります。

私の目標は簡単に言えば、自分が小さな社長になるということです。

自分だけの力だけでお金を稼ぐことが私が今1番達成したい目標です。

これはここ何年も思っていることですが、そろそろやらないと本気で後悔しそうな時期にさしかかっている気がするので、今年は受験生と一緒に本気で挑戦し行動したいと思います。

2025年、てんてーの「第2の人生スタート」です。

他人に夢や目標を言うことは非常に恥ずかしいことです。

馬鹿にされるかもしれません。

それなのにわざわざ、みんなにばらすのは、私が目標を達成することは自分の意思だけでは到底無理だと分かっているからです。

他人に言えば、後戻りできないし、少し強制力が生まれるからです。

あと、夢や目標を口にすることはすごく大事なことです。

自分の頭の中で留めるのではなく、口にしたり、他人に公表したりすると頑張る気持ちが沸いてきます。

絶対に達成したい気持ちがあれば、他人が何と言おうと、どう思おうと関係ありません。

最初は馬鹿にしていた人たちも本気で頑張っていれば、少しずつ応援してくれると思います。

そろそろ、私の話はこの辺にして、本題に戻ります。

受験勉強で得られるものはたくさんあります。

1つだけ自信をもって言えることは、10代後半のこの大事な時期(大人になる直前期)に、何かに全力で取り組み、努力し続けることは必ず人生においてかけがえのない経験になり、今後の人生に大きく影響します。

努力をすることや継続して頑張り続けることで、精神力、集中力、忍耐力、思考力など、いろいろなスキルが身に付きます。

また、若い頃は成長段階なので、吸収力や成長するスピードも格段に違います。

そして、若い頃は体力や集中力もあります。

学生時代は環境が目まぐるしく変化しますが、社会人になってある程度年数が経てば、あまり環境に変化がなく、成長しなくなってどんどん衰えていきます。

それがまさに私の今の状態です。

ここ数年、何の成長もしていない、ダメダメ人生を歩んでいます。

こんな大人にならないで下さい。

大人になるまでにしっかり自分の能力を高め、努力の仕方や継続する力を培っておけば、今後の人生のどこかで必ずプラスに働きます。

大人になって何か挑戦するときや困難に立ち向かうときに必ず役に立ちます。

自分のことは自分でしっかり考え、今しかできないことは何なのか自分に問いかけてみましょう。

今やるべきこと、今しかできないことを全力で頑張ろう!!